Question

1)в треугольнике авс ас=вс=10 ав=16 : найдите синус А
2)Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равна
4+2корень из 2 . найдите радиус окружности , вписанной в этот треугольник .

Answer 1

1)по теореме косинусов
СВ²=АС²+АВ²-2·АС·АВ·cosA
100=100+256-320cosA
cosA=256/320=4/5
sin²A=1-cos²A
sinA>0 по скольку А∈(0;π/2)
sinA=3/5

2)вписанная в угол окружность откладывает на сторонах угла равные отрезки
DC=FC
EB=BF
AE=AD=R
по теореме Пифагора
BC²=AB²+AC²=(4+2√2)²+(4+2√2)²=48+32√2
BC=4√2+4
BF=FC=2√2+2
AD=AC-FC=2=R