Question

Через точку O, расположенную между параллельными плоскостями a и b ,проведены две прямые, которые пересекают плоскости в точках A и A1, B и B1.
1) Как расположены прямые AB и A1B1? (Ответ поясните.)
2) Вычислите длину отрезка A1B1, если AB = 18см, AO : OA1 = 3 : 5.

Answer 1

Пусть А и В лежат в плоскости а, А1 и В1 – в плоскости b.

АА1 и ВВ1 пересекаются.

Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну. 

Плоскости а и b параллельны, плоскость АВА1В1 пересекает их.

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.⇒

а)

АВ ║А1В1

б)

В ∆ АОВ и ∆ А1ОВ1 накрестлежащие углы равны, углы при О равны.

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. ⇒

∆ АОВ и ∆ А1ОВ1 подобны.

Коэффициент подобия k=АО:ОА1=3:5 ⇒

АВ:А1В1=3:5

3А1В1=5АВ

А1В1=5•18:3=30 см