Question

К параболе y=x^2 в точке А(2;4) проведена касательная. Укажите ординату точки пересечения этой касательной с осью ординат.

Answer 1

y=x²       A(2;4)
Уравнение касательной в общем виде:
yk=y₀+y(x₀)+y`(x₀)*(x-x₀)
y(x₀)=2²=4
y`=(x²)`
y`=2x
y`(2)=2*2
y`(2)=4 ⇒
yk=4+4*(x-2)
yk=4+4x-8
yk=4(x-1)
x=0   y=-4 ⇒ (0;-4).
Касательная пересекается с осью ординат в точке (0,-4).