Question

Вычисление неопределенного интеграла методом замены переменной

Answer 1

$\int e^{sin^2x}\cdot sin2x\, dx=[\, t=sin^2x,\; dt=2sinx\cdot cosx\, dx=sin2x\, dx\, ]=\\\\=\int e^{t}dt=e^{t}+C=e^{sin^2x}+C\\\\\\\int \sqrt{arctg^3x}\cdot \frac{dx}{1+x^2}=[\, t=arctgx,\; dt=\frac{dx}{1+x^2}\, ]=\\\\=\int t^\frac{3}{2}\cdot dt=\frac{t^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}}+C=\frac{2}{5}\sqrt{arctg^5x}+C$


$\int \frac{e^{tgx}}{cos^2x}dx=[\, t=tgx,\; dt=\frac{dx}{cos^2x}\, ]=\int e^{t}\cdot dt=e^{t}+C=e^{tgx}+C$