Question

Периметр параллелограмма 26 см,а диагонали 11 и 7. Найдите стороны параллелограмма.

Answer 1

d₁ = 11 
d₂ = 7
a = c = х см  - стороны параллелограмма
 b = m  = (13 - х)- стороны параллелограмма

В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон:
d₁² + d₂² = a² + b² + c² + m² 
11² + 7² = x² + (13 - x)² + x² + (13 - x)² 
170 = 2x² + 2 * (169 - 26x + x²) 
сократив на 2, имеем
85 = x² + 169 - 26х + х²  
2х² - 26х + 84 = 0 
сократив на 2, имеем 
х² - 13х + 42 = 0 
D = 169 - 4 * 1 * 42 = 169 - 168 = 1
√D = √1 = 1
x₁ = (13 + 1) /2 = 7 
x₂ = (13 - 1) / 2 = 6  
тогда 
13 - 7 = 6 
13 - 6 = 7 
Взаимозаменяемы
a = c = 6 см  - стороны параллелограмма
 b = m  = 7 см - стороны параллелограмма