Question

Тема: Извлечение корней из комплексных чисел
Найдите произведение всех корней 2008-й степени из i

Answer 1

$\sqrt[2008]{i} = cos(\frac{\pi}{4016}) + i sin(\frac{\pi}{4016 }) \\\\ \prod =(cos(\frac{\pi}{4016})+i*sin(\frac{\pi}{4016})^{n} \\\\ lim n-\ \textgreater \ \infty \ \frac{\pi}{4016}*n = \infty\\ \\ lim \frac{\pi}{4016}*n-\ \textgreater \ \infty \ \ cos(\frac{\pi}{4016}*n) =1$ 
так же и с синус  $i-1$  
  
 Ответ $1+i*(i-1)=1+i^2-i=i^2-i+1$