Question

Тема: Формула Муавра
Вычислите z²¹ если $z= \frac{1+i tg \alpha }{1-i tg \alpha}$

Answer 1

 
  
 $z^{21}=\frac{(1+itga )^{21}}{ (1+itga)^{21} }\\\\ \frac{1+itga}{1-itga} = \frac{ cosa+i*sina}{ cosa-isina} \\\\ z_{1}^{21} = ( cosa+isina)^{21} = cos(21a)+i*sin(21a)\\\\ z_{2}^{21} = (cosa-isina)^{21}= cos(21a)-i*sin(21a) \\\\ z^{21} = \frac{cos(21a)+i*sin(21a)}{ cos(21a)-i*sin(21a) }$ 
 
 так же можно  записать как 
 $cos(42a)+i*sin(42a)$