Question

10-11 КЛАСС.Помогите пожалуйста Интеграл. Вычисление площадей с помощью интеграла.

Answer 1

$y = -x^2 +x +20$
Находим точки пересечения с осью x:
-x² + x + 20 = 0
x² - x - 20 = 0
D = 1 + 80 = 9²
x₁ = 5 x₂ = -4

Значит, мы определили наш интеграл:
$\int\limits^{5}_{-4}(-x^2+x+20) \, dx = - \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + 20x |^5_{-4} = \\ = (-\frac{125}{3} + \frac{25}{2} +100) - ( \frac{64}{3} + \frac{16}{2} - 80) = \\ \frac{425}{6} - (- \frac{304}{6}) = \frac{729}{6} = 121.5$