Question

Решите пожалуйста систему уравнений ♥
10x^2+5y^2-2xy-38x-6y+41=0
3x^2-2y^2+5xy-17x-6y+20=0

Answer 1

Обработаем второе уравнение
_________________________________________
$3x^2-2y^2+5xy-17x-6y+20=0\\3x^2-2y^2-xy+6xy-5x-12x-10y+4y+20=0\\ x(3x-y-5)+2y(3x-y-5)-4(3x-y-5)=0\\ (3x-y-5)(x+2y-4)=0$
________________________________________
 
Также упростим первое уравнение
  $10x^2-2xy-38x+41-6y+5y^2=0\\ 10x^2+10x(-0.2y-3.8)+41-6y+5y^2=0\\ 10(x-0.1y-1.9)^2+(-(0.1y^2+3.8y+36.1)+41-6y+5y^2)=0\\10(x-0.1y-1.9)^2+4.9(y-1)^2=0$

Получаем

$\left \{ {{10(x-0.1y-1.9)^2+4.9(y-1)^2=0} \atop {3x-y-5=0}} \right. \to \left \{ {{y-1=0} \atop {3x-y-5=0}} \right. \to \left \{ {{y=1} \atop {x=2}} \right.$

$\left \{ {{y-1=0} \atop {x+2y-4=0}} \right. \to \left \{ {{y=1} \atop {x=2}} \right.$

Окончательный ответ: $(2;1).$