Question

Постройте график y=7-6x-x(в квадрате) функции
Найдите:
а) при каких значениях аргумента значения функции отрицательные;
б) промежутки возрастания функции

Answer 1

$y = 7 - 6x - x^2\\ y = -x^2 - 6x + 7$
Это обычная парабола, ветви которой направлены вниз.
Найдём начальную точку параболы:
$x_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{-2} = -3$
$y(-3) = -(-3)^2 -6(-3) + 7 = - 9 +18+7=16$

Значит, наша парабола выходит из точки (-3;16) и направлена вниз.
Строим график (рис. 1)

а) Видим, что значения функции меньше нуля на промежутке 
x ∈ (-∞; -7) ∨ (1;+∞)

б) f(x) ↑ на x ∈ (-∞;-3)
    f(x) ↓ на x ∈ (-3; +∞)