Question

Найдите наименьшее значение функции.

y = 10x - 5x^2 на отрезке [-1;2].

Answer 1

Для начала найдем производную:
f'(x)=10-10x
Теперь стационарные точки:
10-10х=0
10=10х
х=1.

Теперь смотрим, что нам надо найти - точки максимума(минимума) - это х или значения функции(это у). Второе.
Значит, подставляем конечные значения и стационарные точки в исходную функцию и смотрим, какое значение наименьшее.
Подставим -1:
10*(-1)-5*(-1)^2=-10-5=-15
Подставим 1:
10-5=5
Подставим 2:
10*2-5*4=20-20=0.

Наименьшее значение ФУНКЦИИ = -15.