Question

объем конуса равен 128 через точку делящую высоту конуса в отношении 1/3 считая от вершины ,проведена плоскость,параллельная основанию.Найдите объем конуса,отсекаемого от данного конуса плоскостью.

Answer 1

Пусть ASC - осевое сечение конуса с вершиной в точке S. Точка P - делит высоту сечения SH в отношении 1 к 3. Точка E лежит на стороне SС. Тогда рассмотрим подобные треугольники SPE и SHC:
$\frac{SP}{SH} = \frac{PE}{HC} = \frac{SE}{SC} = \frac{1}{4}$
PE = 0.25HC, SP = 0.25 SH

Исходный объем конуса равен 128 = 1/3 Sh.
S = πr², новая площадь равна π(1/4²r²) = πr² / 16. Значит площадь уменьшилась в 16 раз.

Высота уменьшилась в 4 раза, значит объем уменьшился в 4 * 16 = 64 раза.
V = 128 / 64 = 2

Ответ: 2