Question

log3(x^2-x-2)≤1+log3$\frac{x+1}{x-2}$

Answer 1

найдем ОДЗ:
$x^{2} -x-2\ \textgreater \ 0$
D=1+8=9
x1=2
x2= - 1
решаем методом интервалов и получаем ( -∞; - 1) (2; + ∞)
$log_{3} (x-2)(x+1) \leq log_{3} 3+ log_{3} \frac{x+1}{x-2}$
$x^{2} -x-2 \leq 3* \frac{x+1}{x-2}$
$\frac{(x+1)((x-2)^2-3)}{x-2} \leq 0$
$\frac{(x+1)( x^{2} -4x+1)}{x-2} \leq 0$
$\frac{(x+1)(x-2- \sqrt{3})(x- 2+ \sqrt{3)} }{x-2} \leq 0$
решаем методом интервалов и получаем
[ - 1;2-√3] (2;2+√3]
учитывая ОДЗ получаем:
( 2;2+√3]