Question

Последовательность (An) - арифметическая прогрессия. Найдите сумму двадцати первых её членов, если A1+ A4+ A7= 45, A4*A6= 315

Answer 1

$\left \{ {{a_{1}+a_{4}+a_{7}=45} \atop {a_{4}*a_{6}=315}} \right.$

$\left \{ {{a_{1}+(a_{1}+3d)+(a_{1}+6d)=45} \atop {(a_{1}+3d)*(a_{1}+5d)=315}} \right.$

$\left \{ {{3a_{1}+9d=45} \atop {(a_{1}+3d)*(a_{1}+5d)=315}} \right.$

$\left \{ {{a_{1}=15-3d} \atop {(a_{1}+3d)*(a_{1}+5d)=315}} \right.$

$\left \{ {{a_{1}=15-3d} \atop {(15-3d+3d)*(15-3d+5d)=315}} \right.$

$15*(15+2d)=315$
$15+2d=21$
$2d=21-15=6$
$d=3$
$a_{1}=15-3d=15-3*3=6$

$S_{20}=\frac{2a_{1}+19d}{2}*20=\frac{2*6+19*3}{2}*20=(2*6+19*3)*10=(12+57)*10=69*10=690$

Ответ: 690