Question

Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, если радиус описанной вокруг основания окружности равен 3 в корне , а высота пирамиды равна 4 в корне 3..

Answer 1

Если радиус описанной окружности равен √3, то:
$a = R \sqrt{3} = \sqrt{3} * \sqrt{3} =3$

Площадь основания пирамиды равна:
$0.5a^2 * sin60 = \frac{9 \sqrt{3} }{4}$

Найдём объем пирамиды:
$V = \frac{1}{3}S_oh = \frac{1}{3} * \frac{9 \sqrt{3} }{4} * 4 \sqrt{3} = \frac{36*3}{12} = 9$