Question

Разложить в ряд по степеням x функцию: ln[(1+x)/(1-x)]
Помогите, пожалуйста :) Заранее спасибо :)

Answer 1

 
 $\frac{1+x}{1-x}\ \textgreater \ 0\\ x \in (-1;1)$ 
Значит  разложение имеет вид
 $ln(\frac{1+x}{1-x}) = ln(1+x)-ln(1-x) = \\ (x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+...)-(-x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}+...) = \\ 2x+\frac{2x^3}{3}+\frac{2x^5}{5}+...$ 
  
 Общий вид будет 
 $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}x^{n}}{n}-\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}(-x)^{n}}{n} = \\ \sum_{n=1}^{\infty}(\frac{(-1)^{n-1}x^{n}}{n}-\frac{(-1)^{n-1}(-x)^{n}}{n} )$