Question

найти объем тела вращения полученного при вращении равнобедренного треугольника с катетом 6 см вокруг его оси симметрии

Answer 1

Вращением треугольника вокруг своей оси симметрии получаем конус.
Длина его образующей равна 6см. По теореме Пифагора найдем квадрат диаметра:
$d^2 = 6^2 + 6^2 = 72$
Значит:
$d = 6 \sqrt{2}$
Радиус основания конуса равен:
$r = 0.5d = 3 \sqrt{2}$

Площадь основания равна:
$\pi R^2 = 18 \pi$

Найдём высоту конуса:
$h^2 = 6^2 - (3 \sqrt{2})^2 = 36 - 18 = 18$
$h = 3 \sqrt{2}$

Объем конуса равен:
$V = \frac{1}{3} S_{o}h = \frac{1}{3} 18 \pi 3 \sqrt{2} = 18 \sqrt{2} \pi$