Question

вычисление производной сложной степенной функции

Answer 1

1)
$y ' =4x* \sqrt2- x^{2} } +2 x^{2} * \frac{1}{2 \sqrt{2- x^{2} } } *(- 2x)= \frac{4*(2- x^{2} )-2x}{ \sqrt{2- x^{2} } } = \frac{8-4 x^{2} -2x}{ \sqrt{2- x^{2} } }$
2) $y ' = \frac{- 4x*(3+2x)-2*(3- x^{2} )}{(3+2x)^2} = \frac{-12x-8 x^{2} -6+4 x^{2} }{(3+2x)^2} = \frac{-4 x^{2} -12x-6}{(3+2x)^2}$

3) f ' =$8x- \frac{1}{ x^{2} } - \frac{4}{3} x^{ \frac{-2}{3} } + \frac{2}{5} x^{ \frac{-3}{5} } = - 8-1- \frac{4}{3}- \frac{2}{5} = - 10 \frac{11}{15}$

4) f ' =$\frac{ \frac{1}{2 \sqrt{x} } *(1+ \sqrt{x} )- \frac{1}{2 \sqrt{x} } *( \sqrt{x} -1)}{(1+ \sqrt{x} )^2} =$ =$\frac{ \frac{1+ \sqrt{x} - \sqrt{x} +1}{2 \sqrt{x} } }{(1+ \sqrt{x} )^2}= \frac{1}{ \sqrt{x} *(1+ \sqrt{x} )^2}= \frac{1}{3* 4^{2} } = \frac{1}{48}$

5) f ' =$(x^{ \frac{4}{3} } + x^{- \frac{2}{3} } +2 x^{ \frac{1}{3} } ) ' = \frac{4}{3} x^{ \frac{1}{3} } - \frac{2}{3} x^{- \frac{5}{3} } + \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} } = \frac{4}{3} \sqrt[3]{x} - \frac{2}{3} \sqrt[3]{ x^{-5} } + \frac{2}{3 } \sqrt[3]{ x^{-2} } }$