Question

Составьте сложный пример,чтобы в ответе получилось 5

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

Вычислить значение выражения при x=3 и y= -2:

$\tt \displaystyle \left( \left(\frac{x}{y-x} \right)^{-2} -\frac{(x+y)^{2} -4\cdot x\cdot y}{x^{2} -x\cdot y} \right)^{2} \cdot \frac{x^{4}}{x^{2}\cdot y^{2} -y^{4}}\;.$

Сначала упростим выражение:

$\tt \displaystyle 1) \; \left(\frac{x}{y-x} \right)^{-2} =\left(\frac{y-x}{x} \right)^{2} =\frac{y^{2}-2\cdot x \cdot y+x^{2} }{x^{2} } ;$

$\tt \displaystyle 2) \; \frac{(x+y)^{2} -4\cdot x\cdot y}{x^{2} -x\cdot y} =\frac{x^{2}+2\cdot x \cdot y+y^{2} -4\cdot x\cdot y}{x^{2} -x\cdot y} =\frac{x^{2}-2\cdot x \cdot y+y^{2} }{x^{2} -x\cdot y}=\\\\=\frac{(x-y)^{2} }{x\cdot (x -y)} =\frac{x-y }{x};$

$\tt \displaystyle 3) \; \frac{y^{2}-2\cdot x \cdot y+x^{2} }{x^{2} } -\frac{x-y }{x}=\frac{y^{2}-2\cdot x \cdot y+x^{2} }{x^{2} } -\frac{x \cdot (x-y) }{x^{2}}=\\\\=\frac{y^{2}-2\cdot x \cdot y+x^{2}-x^{2} + x \cdot y}{x^{2} } =\frac{y^{2}-x \cdot y}{x^{2} } ;$

$\tt \displaystyle 4) \; \left(\frac{y^{2}-x \cdot y}{x^{2} } \right)^{2} \cdot \frac{x^{4}}{x^{2}\cdot y^{2} -y^{4}}=\left(\frac{y \cdot( y-x)}{x^{2} } \right)^{2} \cdot \frac{x^{4}}{y^{2} \cdot (x^{2} -y^{2})}=\\\\=\frac{y^{2} \cdot( y-x)^{2} }{x^{4} } \cdot \frac{x^{4}}{y^{2} \cdot (x -y)\cdot (x +y)}=\frac{( x-y)^{2} }{(x -y)\cdot (x +y) } =\frac{ x-y}{x +y }.$

При x=3 и y= -2:

$\tt \displaystyle \frac{ 3-(-2)}{3 +(-2) }=\frac{ 3+2}{3-2 }=\frac{ 5}{1}=5\;.$