Question

При каком значении а сумма х+у принимает наименьшее значение, если:
2х+3у=2а^2-12а+8
3х-2у=3а^2+8а+12 ( учитывая что это система уравнений)

Answer 1

2x+3y=2a²-12a+8   I*2    4x+6y=4a²-24a+16    Складываем эти уравнения:
3x-2y=3a²+8a+12   I*3    9x-6y=9a²+24a+36        13x=13a²+52  x=a²+4
2x+3y=2a²-12a+8   I*3    6x+9y=6a²-36a+24   Вычитаем из 1-го уравнения 2-е:
3x+2y=3a²+8a+12  I*2    6x+4y=6a²+16a+24        5y=-52a     y=-10,4a  ⇒
x+y=a²-10,4a+4
Находим значение а при котором сумма х+у принимает наименьшее значение
(x+y)`=(a²-10,4a+4)`=0
2a-10,4=0
a=5,2.