Question

log 0.5(4x-1)-log0.5(7x-3)=1

Answer 1

log₀,₅(4x-1) - log₀,₅(7x-3)=1.

ОДЗ:
4х - 1 > 0;        ⇒x > 1/4
7x - 3 > 0.        ⇒x > 3/7
ОДЗ:  х∈(3/7; +∞)

Разность логарифмов равна логарифму частного.
1=log ₀,₅0,5

log₀,₅(4x-1)/(7x-3) = log ₀,₅0,5  ⇒
в силу монотонности логарифмическая функция каждое свое значение принимает только в одной точке.

(4х-1)/(7х-3)=0,5 ⇒ 8х-2=7х-3;  8х-7х=2-3;  х=-1

х=-1 не входит в ОДЗ.
Уравнение не имеет корней.