Question

Помогите решить неравенство log(-36x) 6^x+2 / log36 6^x+2 =< log x^2 36

Answer 1

$\frac{log_{-36x}6^{x+2}}{log_{36}6^{x+2}} \leq log_{x^2}36\\\\\frac{log_{6^{x+2}}36}{log_{6^{x+2}}-36x} \leq \frac{1}{log_{36}x^2}\\\\log_{-36x}{36}-\frac{1}{log_{36}x^2} \leq 0\\\\\frac{1}{log_{36}{-36x}}-\frac{1}{log_{36}x^2} \leq 0\\\\\frac{log_{36}x^2-log_{36}(-36x)}{log_{36}x^2*log_{36}(-36x)} \leq 0\\\\\frac{log_{36}\frac{x^2}{-36x}}{log_{36}x^2*log_{36}(-36x)} \leq 0\\\\\frac{log_{36}\frac{x}{-36}}{log_{36}x^2*log_{36}(-36x)} \leq 0$

Далее это неравенство мы будем решать методом интервалов, для этого нам нужно найти точки числителя и знаменателя, в которых они обращаются в 0.

$log_{36}\frac{x}{-36}=0\\\frac{x}{-36}=1\\x=-36$

$log_{36}x^2=0\\x^2=1\\x=б1$

$log_{36}(-36x)=0\\-36x=1\\x=-\frac{1}{36}$

Найдем ОДЗ:

$\begin{cases} -36x\ \textgreater \ 0 \\-36x \neq 1 \\x^2\ \textgreater \ 0 \\x^2 \neq 1 \\\end{cases}=\ \textgreater \ \begin{cases} x\ \textless \ 0 \\x \neq -\frac{1}{36} \\x \neq 0 \\x \neq б1 \\\end{cases}$

$.....+......-36........-...........(-1)...........+...........(-\frac{1}{36}).....-.....0.......$

Ответ:  $[-36;-1)U(-\frac{1}{36};0)$