Question

сторона оснавания правильной треугольный пирамиды равна 8см, а двугранный угол при основании пирамиды 60 наидите обьем пирамиды

Answer 1

ΔАВС - правильный (основание), АВ=АС=ВС=8 см
$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 8\cdot sin60^\circ =32\cdot \frac{\sqrt3}{2}=16\sqrt3$

точка Д - середина АВ,  СД=$\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt3$

точка О - центр впис. и опис. окружностей  ΔАВС

$DO=\frac{1}{3}CD=\frac{4\sqrt3}{3}$

Высота пирамиды SO:

ΔSOD: $SO=DOtg<CDS=DO\cdot tg60^\circ =\frac{4\sqrt3}{3}\cdot \sqrt3=4$

$V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot H=\frac{1}{3}\cdot 16\sqrt3\cdot 4=\frac{64\sqrt3}{3}$