Question

Решите неравенство Помогите плз с этим:
$\left \{ {log _{7} ^{2}( x^{2} +4x-20) } \leq x-3 \atop {log _{7} ^{2}( x^{2}+ 2x-14) \leq 3-x }} \right.$

Answer 1

Если сложить эти 2 неравенства, в левой части будет сумма 2 квадратов логарифмов, а справа просто ноль.
ТО есть получается, что нужно решить неравенство
квадрат одного выражения + квадрат другого выражения меньше или равно нулю.
Так как квадраты выражений могут только равняться или быть больше нуля, и их сумма тоже может быть равна нулю или больше нуля, то единственным возможным решением системы является случай, когда оба логарифма одновременно равны нулю.
То  есть {log7_(x^2 + 4x - 20)= 0;     X^2 + 4X - 20 = 1;     x^2 + 4x - 21 = 0;     
              { log7_(x^2 + 2 x - 14) = 0;   X^2 + 2x - 14 = 1;      x^2 + 2x - 15 = 0;

{x1 = - 7;  x2 = 3;
{x1 = - 5;  x2 = 3.
как видно из решения, единственный общий корень, который есть и в первом и во втором уравнении, это корень х = 3.
Это и будет ответом.