Question

помогите пожалуйста)) напиши если можно подобные
Найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии, если третий член равен 8, а шестой 64

Answer 1

Уравнение геометрической прогрессии:
an = a1*q ^(n-1)
На основе данных задания записываем:
8 = a1*q²
64 = a1*q⁵.
Разделим второе уравнение на первое.
8 = q³
q = ∛8 = 2.
Из 1 уравнения получаем а1 = 8/q² = 8/2² = 8/4 = 2.
Сумма Sn = (an*q - a1) / (q - 1).
Для этого надо найти 7 член прогрессии:
a7 = 2*2(7-1) = 2*2⁶ = 2*64 = 128.
Тогда S7 = (128*2 - 2) / (2 - 1) = 256 - 2 = 254.