Question

Упростите выражение$( \frac{1}{a^2+2ab} - \frac{1}{a^2-2ab}) : \frac{4b^2}{4b^2-a^2}$ и найди его значение при $a=-1, b=1.$

Answer 1

$( \frac{1}{a^2+2ab} - \frac{1}{a^2-2ab}) = ( \frac{a^2-2ab - (a^2+2ab)}{(a^2+2ab)(a^2-2ab)}) = ( \frac{-4ab}{a^4-4a^2b^2})$

$( \frac{-4ab}{a^4-4a^2b^2}) : \frac{4b^2}{4b^2-a^2} = ( \frac{-4ab}{a^2(a^2-4b^2)}) *\frac{4b^2-a^2}{4b^2} = ( \frac{4ab}{a^2(4b^2-a^2)}) *\frac{4b^2-a^2}{4b^2} = \\ = \frac{4ab}{4a^2b^2} = \frac{1}{ab}$

Подставляем вместо a и b -1 и 1 и получаем -1.
Ответ = -1.