Question

КАК ОПРЕДЕЛИТЬ ЗНАКИ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ?
и почему единственный нуль производной - 1, 5 ?

Answer 1

Нуль производной - это производную приравнивают к 0: 
у' =0
В данном примере 
у' = (3-2x) sinx
y' =0
(3-2x) sinx=0
3-2x=0               sinx=0
-2x=-3                На промежутке (0; π/2) sinx не равен 0 и 
x=1.5                 имеет положительные значения.

Вот почему х=1,5 - единственный нуль производной.

----------- 1,5 ----------------

Рассматриваем два промежутка (интервала):
1-ый промежуток - это  х <1.5.
Пусть х=1 <1.5
3-2*1=1 >0 
Значит и производная y' >0. (На рис. ставим знак "+")

2-ой промежуток - это х>1.5
Пусть х=2 >1.5
3-2*2=-1 < 0
Значит и производная у' <0. (На рис. ставим знак "-")
       +                  - 
------------- 1,5 --------------

В точке х=1,5 производная меняет знак с "+" на "-".
Поэтому х=1,5 есть точка максимума.

(Если производная меняет знак с "-" на "+", то это точка минимума)