Question

при каких значениях параметра k уравнение имеет два корня:
2|x+4|+|x-3|-7=kx
Решить графически наиболее понятным способом

Answer 1

$2|x+4|+|x-3|-7=kx\\ y=2|x+4|+|x-3|-7\\ y= \begin{cases} \ -2(x+4) - (x-3) - 7, x \leq -4 \\ \ 2(x+4) - (x-3) - 7, -4 \ \textless \ x \leq 3 \\ \ 2(x+4) + (x-3) - 7, x \ \textgreater \ 3 \end{cases}\\ y= \begin{cases} \ -3x - 12, x \leq -4 \\ \ x+4, -4 \ \textless \ x \leq 3 \\ \ 3x-2, x \ \textgreater \ 3 \end{cases}$
kx - прямая, проходящая через начало координат; коэффициент k влияет на угол поворота прямой.
При $k\in(-3; 0) \cup (\frac{7}{3}; 3)$ исходное уравнение будет иметь два решения.