Question

ПОМОГИТЕ ПЛЗЗЗ перпендикуляры проведенные к сторонам угла AOB в ТОЧКАХ A и B, пересекаются точке С лежащей внутри этого угла,Докажите что около четырехугольника ACBO МОЖНО ОПИСАТЬ ОКРУЖНОСТЬ..

Answer 1

Около четырехугольника можно описать окружность если сумма градусных мер противолещащих углов равна 180 градусов.

 

В данном четырехугольнике углы А и В равны по 90 и соответственно образуют в сумме 180.

Проведем диагональ четырехугольника ОС. Получатся два прямоугольных треугольника у которых острые углы являются частью углов О и С. Т.к. в прямоугольных треугольниках сумма острых углов 90, то сумма углов О и С будет 180

Значит около четырехугольника ACBO МОЖНО ОПИСАТЬ ОКРУЖНОСТЬ

Answer 2

Ответ:

Около четырехугольника можно описать окружность, если суммы его противолежащих углов равны 180°.

В четырехугольнике АСВО ∠А = ∠В = 90°, значит

∠А + ∠В = 180°.

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°, поэтому

∠С + ∠О = 360° - (∠А + ∠В) = 360° - 180° = 180°.

Так как суммы противолежащих углов равны 180°, то вокруг четырехугольника АСВО можно описать окружность.