Question

Найдите площадь полной поверхности куба и его объем,если расстояние от вершины верхнего основания куба до центра нижнего основания равно 5√3

Answer 1

Пусть сторона куба х. Тогда площадь поверхности = $6*х^2$
Расстояние (...) это гипотенуза в треугольнике, где катетами являются расстояние между верхней и нижней сторонами =х и расстояние от угла стороны куба до середины этой стороны, то есть половина гипотенузы в треугольнике со сторонами х и х, то есть $\frac{ \sqrt{2} * x}{2} = \frac{x}{ \sqrt{2}}$
Получаем $\sqrt{ x^{2} + ( \frac{x}{ \sqrt{2} })^2 } = \sqrt{ x^{2} + \frac{x^2}{2} } = \sqrt{ \frac{3*x^2}{2} } = \sqrt{3} * \frac{x}{ \sqrt{2} }$
$\sqrt{3} * \frac{x}{ \sqrt{2} } = 5 * \sqrt{3}$
$x=5* \sqrt{2}$