Question

Решить уравнение: |x| = |3 - 2x| - x - 1.

Answer 1

 |x| = |3 - 2x| - x - 1

Если  |3 - 2x|  =  3- 2x, то 

 |x| = 3 - 2x - x - 1 = 2- 3x 

 X= 2 - 3x 

 4x = 2 

 x = 1/ 2  

Ответ : 1/ 2  

 

Если  |3 - 2x|  = 2x- 3 , то 

 |x| = 2x - 3 - x  - 1 =x - 4 

X= x - 4 

Ответ- нет решений

 

 

Answer 2

Первый модуль ракрывается при переходе через 0

А второй - через 1,5 (3-2х=0   3=2х    х=1,5)

Разобьем числовой интервал на три части: $(-infty;0] [0;1.5] [1.5;+infty)$  и будем искать корни в каждом по отдельности:

1. Предположим, что $xin(-infty;0]$, тогда модули можно раскрыть следующим образом:

$-x=3-2x-x-1$

$2x=2$

Получаем, что х=1, но это не соответствует предположению, значит в данном интервале корней нет.

2. Предположим, что $xin[0;1.5]$, тогда модули можно раскрыть следующим образом:

$x=3-2x-x-1$

$4<var>x=2</var>$

Получаем, что х=0,5, и это соответствует предположению, значит в данном интервале корень 0,5.

3. Предположим, что $xin[1.5;+infty)$, тогда модули можно раскрыть следующим образом:

$x=-(3-2x)-x-1$

$x=-3+2x-x-1$

$0x=-4$

Получаем, что в данном интервале корней нет.

ОТВЕТ 0,5