Question

гипотенуза АВ наклонена к плоскости бета под углом 45 градусов
катет ВС лежит в плоскости бета и составляет с проекцией гипотенузы на плоскость бета угол 30
чему равен косинус угла ВАС
ОТВЕТЫ:
корень из 10/4
корень из 5/3
3/4
корень из 15/7

Answer 1

Треугольник АВС прямоугольный, косинус угла ВАС равен отношению АС/АВ.
НС - перпендикуляр к ВС, так как это проекция перпендикуляра АС к ВС.
В прямоугольном треугольнике НСВ катет СН =(1/2)*НВ = (1/2)*АН, так как в прямоугольном треугольнике АНВ <ABH=45° (дано) и гипотенуза АВ=НВ√2.
В прямоугольном треугольнике АСН гипотенуза
АС =√(СН²+АН²) = √((1/2)*АН)²+АН²) = √(АН²/4*+АН²) = √[(АН²+4АН²/4)] =АН*√5/2.
АН=ВН. Значит АС= НВ*√5/2.
Итак, АС=НВ*√5/2, АВ=НВ√2 тогда АС/АВ=(НВ*√5/2)/НВ√2 = √5/(2√2) = √10/4
Ответ: Cos(<BAC) = √10/4.