Question

знайдіть площу ромба зі стороною 10 см ,якщо сума діагоналей дорівнює 28

Answer 1

диагон. ромба перпендик. друг другу. пусть они будут m и n
сторона вычисляется по т. Пифагора, где катеты - полудиагонали
получаем систему двух ур-ий
$(m/2)^{2} + (n/2)^{2} = 10^{2} \\ m+n=28$
т.к. S=(m*n)/2 , то можно решить систему, найти m и n и т.д.  Но математически более правильно найдем выражение сразу.
итак , преобразуя первое, получим
$(m^{2} + n^{2}) /4=100$
возведем второе в квадрат
$(m+n)^{2}= 28^{2} \\ m^{2}+ n^{2}+2mn=784$
$mn=784/2+( m^{2}+ n^{2})/2$
разделим обе части на 2
$mn/2=196-( m^{2} +n^{2})/4$
подставляя, получим  mn/2=196-100=96 
левая часть-это площадь. Вот и решили