Question

В трапеции АВСД (АВ!!СД) АД=6. Окружность с центром в точке В и радиусом,равным 5,проходит через точки А,Д и С.Найдите диагональ АС.

Answer 1

В - центр окружности. АВ - радиус. Продолжим его до пересечения с окружностью в точке Е. 
АЕ-диаметр.  
Соединим С и Е. 
ADCЕ- трапеция, т.к. DC параллельна АЕ.
Эта трапеция - вписанная, а вписать можно только равнобедренную трапецию. Это следует из свойства вписанного четырехугольника ( сумма противоположных углов равна 180º, это и  свойство  равнобедренной трапеции).
⇒ СЕ=АD=6
АЕ=2r=10.
Угол АСЕ - вписанный, опирается на диаметр, ⇒ равен 90º.
В треугольнике АСЕ  гипотенуза равна 10, один кает = 6, следоватеьно, он - египетский, второй катет АС=8 ( можно найти  ипо т.Пифагора).
Ответ: АС=8