Question

Дан тетраэдр ABCD. Точка К-середина медианы DM треугольника ADC. Выразите вектор ВК через векторы а=ВА, d=BD, c=BC. Пожалуйста полное решение с рисунком

Answer 1

Ответ:

Вектор ВК = (a+c+2d)/4.

Объяснение:

Вектор СА = BA - BC = a - c  по правилу разности векторов.

Вектор СМ = СА/2= (а-с)/2 (так как точка М - середина сектора СА.

Вектор ВМ = ВС+СМ = с + (а-с)/2.

Вектор AD = BD - BA = d - a.

Вектор MD = MA +AD =  (а-с)/2 + d - a.

Вектор МК = MD/2 = ((а-с)/2 + d - a)/2.

Вектор ВК = ВМ+МК = с + (а-с)/2 + (а-с)/4 + (d - a)/2 = (a+c+2d)/4