Question

Диагонали прямоугольника АВсД пересекаются в точке О. Перпендикуляр Ам, опущенный на диагональ Вд, разбивает отрезок ОВ на части6 ОМ=12 см и Вм=3см. Чему равны перпендикуляр АМ и сторона Ав?

Answer 1

1)Рассмотрим треугольник ABO-равнобедреный(по св-ву диагоналей)

BO=OA=15см

2)Рассмотрим тр-к AMO-прямоугольный(AM-высота)

AM^2=AO^2-OM^2

AM^2=255-144

AM^2=81

AM=9см

3) Рассмотрим тр-к AMB-прямоугольный(AM-высота)

AB^2=AM^2+BM^2

AB^2=81+9

AB^2=90

AB=$sqrt{90}$

AB=3$sqrt{10}$

Ответ:AM=9см,AB=3$sqrt{10}$