Question

Изобразите график непрерывной функции, зная, что:
А) область определения функции есть промежуток [-3;4];
Б) значения функции составляют промежуток [-2;5];
В) в левом конце области определения функция принимает наибольшее значение;
Г) 2- единственная точка экстремума функции.

Answer 1

Можно подогнать под условие параболу ax^2+bx+c=f(x)
X0 = -b/2a=2 (это из того, что экстремум функции(а именно минимум, т.к. он единственный, а максимум у функции на левом конце) является точка 2)
f(2)=-2 (это чтобы область значений была [-2;...] т.к. очевидно в минимуме функция должна принимать минимальное значение области значений)
f(-3)=5 (это чтобы область значений была [...;5] т.к. очевидно в максимуме функция должна принимать максимальное значение области значений)
Отсюда система
{b=-4a
{4a+2b+c=-2
{9a-3b+c=5
Ее очень просто решить, получите коэффициенты и ответом будет функция
f(x)=ax^2+bx+c, -2<=x<=5