Question

Решите пожалуйста
sin3x+cos3x-1=0

Answer 1

$sin(3x)+cos(3x)-1=0$
$sin(3x)-(1-cos(3x))=0$
$sin(3x)-2sin^{2}(\frac{3x}{2})=0$
$2sin(\frac{3x}{2})*cos(\frac{3x}{2})-2sin^{2} \frac{3x}{2}=0$
$2sin(\frac{3x}{2})*(cos(\frac{3x}{2})-sin(\frac{3x}{2}))=0$
1) $2sin(\frac{3x}{2})=0$
$\frac{3x}{2}= \pi k$
$x=\frac{2 \pi k}{3}$, k∈Z
2) $cos(\frac{3x}{2})-sin(\frac{3x}{2})=0$
$sin(\frac{3x}{2})=cos(\frac{3x}{2})$
$tg(\frac{3x}{2})=1$
$\frac{3x}{2}=\frac{ \pi }{4}+ \pi k$
$x=\frac{\pi }{6}+ \frac{2 \pi k}{3}$, k∈Z

Использовала формулы:
1) Понижения степени и половинного угла:
$sin^{2}( \frac{3x}{2})= \frac{1-cos(3x)}{2}$
$2sin^{2}( \frac{3x}{2})=1-cos(3x)$
2) Двойной угол синуса:
$sin(3x)=2*sin(\frac{3x}{2})*cos(\frac{3x}{2})$