Question

Розвяжіть задачу з геометрії 9 клас пліз. 1.
Знайдіть невідомі сторони й кути
трикутника ABC, якщо AB=6см, кут D=30
градусі, кут C=45 градусів. 2. Висота
правильного трикутника дорівнює
3корінь3 см. Знайдіть плошчу круга,
описаного навколо трикутника. 3.
Сторони рівнобічної трапеції дорівнюють
5см, 4см, 5см, 12см, трапеції, висота якої
дорівнює 6см. 4. Знайдіть косинус кута
між векторами OA і OB, якщо O(1;1), A
(-7;9), B(2;4) 5. В основі піраміди лежить
трикутник зі сторонами 4см, 7см, і кутом
30 градусів між ними. Знайдіть обєм
піраміди, якщо її висота дорівнює 6 см.

Answer 1

№1.  Сумма всех углов тр-ка равна 180 град, значит УголА=180-30-45=105град
Опустим из вершины А высоту АН. Она разбивает данный тр-к на два: САН- прямоугольный и равнобедренный, Угол С-45 =углу САН=45 град., СН=АН=СА*cos45= 6√2/2 =3√2.
Тр-к АВН -прямоугольный угол В=30град, находим сторону: АН=АВsin30,  АВ=АН/sin30=(3√2)*2=6√2
По теореме Пифагора СН²=АВ²-АН²=(6√2)²-(3√2)²=72-18=54;
СН=√54=3√6
СВ=3√2+3√6=3√2(1+√3)