Question

Решите В14.В14Найдитенаибольшеезначениефункции 3x5 20x3 54 наотрезке [4;1].

Answer 1

$f(x)=3x^5-20x^3-54\f'(x)=15x^4-60x^2=15x^2(x^2-4)\f'(x)=0Rightarrow15x^2(x^2-4)=0\15x^2=0Rightarrow x=0\x^2-4=0Rightarrow x^2=4Rightarrow x=-2,quad x=2$

Отрезку [-4, -1] принадлежит только точка -2. Вычислим значения функции в этой точке и на концах отрезка:

$f(-4) = 3(-4)^5-20(-4)^3-54=3(-1024)-20(-64)-54=-3072+1280-54=-1846\f(-2)=3(-2)^5-20(-2)^3-54=3(-32)-20(-8)-54=-96+160-54=10\f(-1)=3(-1)^5-20(-1)^3-54=-3+20-54=-37$

Выходит, что на отрезке [-4, -1] при x=-4 функция имеет наименьшее значение -1846, при x=-2 - наибольшее 10.