Question

Боковые стороны трапеции равны 13 см и 15 см, а длины оснований относятся как 1:3. Найти площадь трапеции если известно, что в неё можно вписать окружность.

Answer 1

Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма боковых сторон равна сумме оснований.
Отсюда находим основания:
- меньшее - (13 + 15)*1 /(1+3) = 28 / 4 = 7 см.
- большее - 7*3 = 21 см.
Площадь трапеции по 4 известным сторонам находится по формуле:
$S= \frac{a+b}{2} * \sqrt{c^2- (\frac{(b-a)^2+c^2-d^2}{2(b-a)})^2 }$
S = ((7+21)/2)*√(13²-((21-7)²+13²-15²)/(2(21-7))/(2(21-7))²) = 168 cм².