Question

медиана AM треугольника ABC равна половине стороны BC. докажите, что треугольник ABC прямоугольный

Answer 1

Ответ:

АМ = ВМ, значит

ΔАВМ равнобедренный с основанием АВ, ⇒

∠МАВ = ∠МВА = х

АМ = МС, значит

ΔАМС равнобедренный с основанием АС, ⇒

∠МАС = ∠МСА = у

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠В + ∠А + ∠С = 180°

x + (x + y) + y = 180°

2(x + y) = 180°

x + y = 90°

∠А = х + у = 90°,

значит ΔАВС прямоугольный.