Question

В равнобедренном треугольнике ABC основание AC=15, высота BH=10. найдите высоту AK (ответ должен получиться 12)

Answer 1

ΔBHC прямоугольный, следовательно, ВС^2=BH^2+(1/2AC)^2=100+56.25=156.25, BC=12.5
Площадь треугольника АВС = 1/2 AC*BH=1/2BC*AK
15*10=12.5*AK
AK=150/12.5=12

Answer 2

Треуг НВС- прямоугольный, значитВС=√(7,5²+10²²)=12,5 см
sin (HBC)=CH/BC7.5/12.5=0.6
рассмотрим треугольник АКС:  угол САК=углу НВС, значит sinНВС=sinСАК= КС/АС=0,6, откуда КС=АС*0,6=15*0,6=9 см
По теор Пифагора АК= √(15²-9²)=12