Question

1)Найти частную производную от функции Z=(y+x)^2+3x-2y в точке M(2;3)
2)Найти ∂^z/∂x^2, если z=x^3-xy^2+3x^2+y^2-1
3)производная функции z=4y^5x+3xy-5y в точке A(1;-1) по направлению вектора a=(5;-12) равна...

Answer 1

$1)\ z'_x =(y^2+2xy+x^2+3x-2y)'_x=2y+2x+3 \\ z'_x (2;3)=2*3+2*2+3=13. \\ \\ z'_y =(y^2+2xy+x^2+3x-2y)'_y=2y+2x-2 \\ z'_x (2;3)=2*3+2*2-2=8.$
$2)\ \dfrac{\partial z}{\partial x} =\dfrac{\partial}{\partial x}(x^3-xy^2+3x^2+y^2-1)=3x^2-y^2+6x. \\ \\ \dfrac{\partial ^2z}{\partial x^2} =\dfrac{\partial}{\partial x}(3x^2-y^2+6x)=6x+6.$