Question

sin3x*cos(x+pi/4)+cos3x*sin(x+pi/4)=0 Помогите решить)

Answer 1

$sin3xcos(x+ \frac{ \pi }{4} )+cos3xsin(x+\frac{ \pi }{4} )=0$

Заметим, что это выражение есть формула синуса суммы. Свернём в неё.

$sin3xcos(x+ \frac{ \pi }{4} )+cos3xsin(x+\frac{ \pi }{4} )=sin(3x+x+\frac{ \pi }{4})=sin(4x+\frac{ \pi }{4}) \\ \\ sin(4x+\frac{ \pi }{4})=0 \\ \\ 4x+\frac{ \pi }{4}= \pi k \\ \\ 4x= -\frac{ \pi }{4} + \pi k\\ \\ x= - \frac{ \pi }{16} +\frac{ \pi k}{4}$

Ответ: $- \frac{ \pi }{16} +\frac{ \pi k}{4}$