Question

 Помогите пожалуйста))).известно,что х+1/х=-2.Найдите х^3+1/х^3

Answer 1

$x+ \frac{1}{x}=-2$
Возводим это равенство в куб
$x^{3}+3 x^{2} \cdot \frac{1}{x}+3x\cdot \frac{1}{ x^{2} } + \frac{1}{ x^{3} }=-8$
Отсюда
$x^{3}+ \frac{1}{ x^{3} }=-8 -(3 x^{2} \cdot \frac{1}{x}+3x\cdot \frac{1}{ x^{2} } ) \\ \\ x^{3}+ \frac{1}{ x^{3} }=-8 -3( x+ \frac{1}{ x }) \\ \\x^{3}+ \frac{1}{ x^{3} }=-8 -3\cdot(-2 }) \\ \\ x^{3}+ \frac{1}{ x^{3} }=-2$