Question

Какое неравенство не имеет решений?

Answer 1

Если дискримиант квадр уравнения <0, то квадр. уравнение не имеет корней, то есть у графика квадр. функции  нет точек пересечения с осью ОХ. Так как старший коэффициент перед х² >0, то ветви параболы направлены вверх и парабола лежит выше оси ОХ, то есть
все ординаты >0, y>0 ! 
Значит,
 $x^2+2x+9\ \textgreater \ 0\; \; pri\; vsex\; \; x$ , так как $D=4-4\cdot 9\ \textless \ 0$ .
А поэтому у<0 быть не может и неравенство
       $x^2+2x+9\ \textless \ 0$  не имеет решения.

У остальных неравенств дискриминант >0, поэтому кв.трёхчлен имеет корни, и решения у неравенств есть.