Question

Помогите решить интеграл (с решением).
1/(x*sqrt(1-x^2))

Answer 1

$\int \frac{dx}{x\sqrt{1-x^2}}=[\, x=sint,\, dx=cost\, dt\, ]=\\\\=\int \frac{cost\, dt}{sint\sqrt{1-sin^2t}}=\int \frac{cost\, dt}{sint\cdot \sqrt{cos^2t}}=\int \frac{cost\, dt}{sint\cdot cost}=\int \frac{dt}{sint}=\\\\=[\, t=tg\frac{x}{2},\; sinx=\frac{2t}{1+t^2},dx=\frac{2\, dt}{1+t^2}\, ]=\\\\=\int \frac{2\, dt}{2t}=\int \frac{dt}{t}=ln|t|+C=ln|tg\frac{x}{2}|+C$