Question

Отрезок BD-диаметр окружности с центром О.Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему.Найти углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг AB, BC, CD, AD.. 

Answer 1

из условия следует, что АС и ВО перпендикулярны и делятся т. пересеч. пополам. Значит, АВСО- ромб. Отсюда ОА=АВ=ВС=ОС.  Но АО=ОС=ОВ - это радиусы. Значит. треуг. АОВ и ВОС- равностор. углы у них все по 60.  т.е АВО=ОВС=60
но т.т. А и С - это вершины , лежащие на описанной окр. вокруг треугольников , у которых одна сторона есть диаметр. Отсюда, данные треугольники прямоугольные.
Теперь спокойно находим АДВ=ВДС=30
тогда А=С=90
В=2*60=120
Д=2*30=60
ну и дуги соответственно
АВ=ВС=60
СД=АД=120