Question

Решите упражнение.
Алгебра 10 класс, профильный уровень
24.10
sin 5x cos 3x + cos 5x sin 3x = sin 8x
б) cos 5x cos 3x - sin 5x sin 3x = cos 8x
в) sin 7x cos 4x - cos 7x sin 4x = sin 3x
г) cos 2x cos 12x + sin 2x sin 12x = cos 10x

Answer 1

а) $sin 5x cos 3x + cos 5x sin 3x = sin 8x \\ sin(5x+3x)=sin8x \\ sin8x=sin8x$

формула синуса суммы


б) $cos 5x cos 3x - sin 5x sin 3x = cos 8x \\ cos(5x+3x)=cos8x \\ cos8x=cos8x$

формула косинуса суммы

в) $sin 7x cos 4x - cos 7x sin 4x = sin 3x \\ sin(7x-4x)=sin3x \\ sin3x=sin3x$

формула синуса разности


г)$cos 2x cos 12x + sin 2x sin 12x = cos 10x \\ cos(2x-12x)=cos10x \\ cos(-10x)=cos10x \\ cos10x=cos10x$

формула косинуса разности.

P.S. косинус съедает минус аргумента)